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지난 포스팅에 이어서 일차방정식의 풀이의 구체적인 방법을 설명해보려고 합니다. 지난 번에 살펴본, 등식의 성질과 이항을 활용해서 일차방정식을 풀 수 있습니다.
일차방정식 구체적인 풀이 순서는 아래와 같습니다.
1. 상수항은 상수항끼리, 문자는 문자끼리 모은다. (이항해서)
2. 주어진 각 변을 최대한 간단히 한다. (동류항끼리 덧셈, 뺄셈 계산한다.)
3. x의 계수로 양변을 나눈다. 혹은 x의 계수의 역수를 양변에 곱해준다.
위 주어진 순서만 따르면, 일차방정식의 해를 쉽게 구할 수 있습니다.
예를 들어, 2x+3=-3x-2 의 방정식을 풀어봅시다. 먼저, 상수항은 상수항끼리, 문자는 문자끼리 모읍니다. 보통, 일반적인 경우 x는 좌변으로, 숫자는 우변으로 모읍니다만 방향이 바뀌어도 큰 상관은 없습니다.
좌변의 +3을 우변으로 이항하고, 우변의 -3x를 좌변으로 이항합니다. 그러면, 주어진 방정식은 2x+3x=-2-3 이 됩니다. 이항하면서 부호가 바뀐다는 사실을 기억하세요.
그 다음 두 번째 단계로, 주어진 각 변을 간단히 계산합니다. 그러면, 5x=-5 가 됩니다.
그리고 마지막 단계입니다. x의 계수인 5로 양변을 나눠줍니다. 혹은 5의 역수은 1/5를 양변에 곱해줍니다. 1/5 x 5x = -5 x 1/5 간단히 계산하면, x=-1 이 됩니다.
따라서, 주어진 방정식 2x+3=-3x-2 의 해는 x=-1 이라는 것을 찾을 수 있습니다.
어떤 복잡한 형태의 일차방정식이 나온다고 해도 위에서 설명한 방법들을 잘 이해하시면, 한 단계 한 단계 차근차근 풀면서 해를 구하실 수 있습니다. 기본적인 원리는 어떤 방정식이든 동일하거든요.
한 가지 예를 더 살펴봅시다.
3(x+1)=4x-7 의 방정식을 풀어봅시다. 이항을 하기 전에, 우선 좌변에 있는 괄호를 풀어줘야겠죠? 간단히 정리하면, 주어진 방정식은 3x+3=4x-7 이 됩니다. 4x를 좌변으로 이항하고, +3은 우변으로 이항하려고 합니다. 그러면, 3x-4x=-7-3 이 됩니다. 좌변을 정리하면 -x가 되고, 우변을 정리하면 -10이 됩니다. -x=-10 우리는 x의 값을 구하려고 했는데, -x의 값이 구해졌네요? 마찬가지로 -x 에서 x의 계수는 -1이기 때문에, -1의 역수인 -1을 양변에 곱해줍니다. 그러면, x=10 이라고 하는 값을 얻을 수 있죠. 즉, 방정식 3(x+1)=4x-7 의 해는 10 이라는 결과를 얻을 수 있습니다.
아래 영상 참고하세요.
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