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방정식의 목적은 x의 값을 구하는 것입니다. 미지수가 들어있는 일차식이 있을 때, 그 미지수에 어떤 수를 넣어야 주어진 등식을 만족시키는지 찾는 것입니다.
가장 간단하게, 2x=4 라고 하는 일차방정식을 생각할 때, 어떤 수에 2를 곱해서 4가 되는 수를 찾아주면 됩니다. 여기서 그 어떤 수는 2가 되겠죠? 따라서, 2x=4 를 만족시키는 x의 값은 2가 됩니다.
일차방정식을 풀기 위해서는 이항이라고 하는 개념을 이해해야 합니다. 이항이라고 하는 것은 말그대로 항을 옮기는 것을 말합니다. 등식은 좌변과 우변으로 나눌 수 있습니다. 항을 옮긴다는 이항의 개념은, 어떤 항을 좌변에서 우변으로, 혹은 우변에서 좌변으로 옮기는 것을 말합니다.
여기서 중요한 것은, 이항을 할 때, 이항의 대상이 되는 항의 부호가 바뀐 다는 것입니다. 위의 방정식을 계속해서 예로 들어보도록 하겠습니다.
2x=4 라고 하는 식이 있을 때, 우변에 있는 4를 좌변으로 옮길 수 있습니다. 그러면, 주어진 등식은 2x-4=0 이 됩니다. 즉, 우변에 있던 +4라는 상수항이 좌변으로 이항이 되면서 -4로 바뀐 것입니다. 이항은 이렇게 간단합니다. 위치만 바꿔주면서 부호를 바꿔주면 되거든요.
그리고 일차방정식의 풀이에서 또 하나 이해해야 하는 것은 등식의 성질입니다. 등식의 성질 중 하나로, 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 등호는 유지됩니다. 이것이 이항 개념 전에 우리가 활용하던 것인데요. 이항이라고 하는 개념을 알았으니 양변에 같은 수를 더하고 빼도 등호가 유지된다는 개념은 잘 사용하지 않습니다. 대신, 이와 유사한 개념으로 양변에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 빼도 등호가 유지되는데요. 여기서는 이 성질을 이용해서 일차방정식의 해를 구합니다.
위의 예를 봅시다. 2x=4 라고 하는 방정식에서 양변에 1/2 를 곱해주어도 등호가 유지됩니다. 양변에 1/2를 각각 곱해주면, 1/2 x 2x = 1/2 x 4 즉, x=2
가 됩니다. 이렇게 한 번에 해를 구할 수 있습니다.
위 개념을 이해했다면, 이제 일차방정식의 해를 구할 수 있습니다. 구체적인 풀이 순서에 대해서는 다음 포스팅에서 설명해보도록 하겠습니다.
아래 영상 참고하세요.
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